اثبات بدون کلام

به اثبات هایی بدون کلام از نامساوی میانگین های حسابی و هندسی توجه نمایید...

 

 

 و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر a=b. 

 

در این مقاله ، نشان خواهیم داد که در مثلث خیام - پاسکال از ردیف سوم به بعد ،هیچ دو عنصر مخالف با 1 در یک ردیف ، نسبت به هم اول نیستند...

مطمئنا" همه ی شما با مثلث خیام - پاسکال آشنایی دارید و طرز ساخت آن را می دانید.بد نیست یادآور شویم که در ردیف n ام این مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و 1-k ام ردیف 1-n ام به دست می آید(1k ) .در این جا،چند ردیف از این مثلث را آورده ایم :

 

لم: در ردیف n ام(...,3 ,2 ,1 ,0=n) این مثلث،عنصر k ام(nو...و2و1و0=k) به صورت  است.

برای اثبات این موضوع ،ابتدا توجه می کنیم که برای ، داریم :.

 

فرض کنید سه ظرف به گنجایش های 12، 9 ، 5 لیتر داریم. ظرف 12 لیتری پر از آب است و دو ظرف دیگر خالی هستند . می خواهیم محتوای ظرف 12لیتری را به کمک دو ظرف دیگر به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم اما چه طور؟
روشن است که برای حل مساله لازم نیست از ظرف های واقعی استفاده کنیم بلکه کافی است جابه جایی آب را به شکل زیر انجام دهیم:

دربرنامه ی درسی نباید چیزی گنجانده شود ، مگر اینکه در آینده به کار آید ( تافلر)

 

آنچه مدرسه می تواند و باید در زمره ی خود بشناسد ، این است که قدرت تفکر شاگردان را تکامل بخشد . ( دیوئی)

 

فهمیدن ، همیشه بهتر از آموختن است . ( لوبو)

 

هدف نهایی آموزش و پرورش ، آموختن طریقه صحیح استفاده از اوقات فراغت است  ( ارسطو )

 

با تلقینات منفی ، روح ِ شکوفایی را در بچه خواهید کـُشت ، با عسل تعداد بیشتری مگس خواهید کشت تا با سرکه . ( بوسکالیا)

 

تربیت ِ کودک را باید بیست سال پیش از تولدش آغاز کرد . ( ناپلئون)

 

تربیت پس از نان ، نخستین احتیاج بشر است  . ( دالتون)

 

در تربیت فرزند ، زیاد سختگیر نباش . باغبان ، درخت جوان را که هنوز خوب ریشه ندوانیده ، به شدت تکان نمی دهد

 

سوال: ثابت کنید مجوعه اعداد طبیعی جالبه! (اثبات به روش استقرا)

جواب: یک اولین عدد طبیعی است پس جالبه . 2 تنها عدد اول زوج طبیعی است پس جالبه.

فرض استقرا: اگر n عدد جالبی باشد، حکم استقرا: ثابت می کنیم n+1 عدد جالبی است.

اثبات: فرض می کنیم n+1 جالب نباشد دراینصورت اولین عدد طبیعی خواهد بود که جالب نیست.

در نتیجه به عنوان اولین عدد طبیعی ناجالب n+1،جالب خواهد بود. پس مجموعه اعداد طبیعی جالبه!

تست دیفرانسیل از درس های حسابان سال سوم دبیرستان و حساب دیفرانسیل پیش دانشگاهی رشته ریاضی

برای دانلود به ادامه متن بروید.

برای دانلود به ادامه متن بروید.

اگر
انسان قادر بود خود را بزرگتر یا کوچکتر از انداز ه ی واقعی در
آورد واقعا چه می شد؟ چنین چیزی در واقعیت ممکن نیست اما در دنیای
عکاسی می توان به این آرزو دست یافت . عکس هایی که در اینجا مشاهده
می کنید جادوی فتوشاپ نیستند بلکه کاملا واقعی بوده و با استفاده
از روش پرسپکتیو مصنوعی( forced perspective) گرفته شده اند. در
این روش قوه ادراک انسانی ما با خطای دید محیط ترکیب می‌شود تا
اجسام یا محیط را بزرگتر، کوچکتر، دورتر یا نزدیک‌تر از آنچه که
واقعا هستند نمایش دهد. برخی چشم اندازها در سراسر دنیا پس زمینه
های خوبی برای این نوع عکس ها هستند.

لطفا برای مشاهده بقیش برین ادامه مطلب!!!!

کتاب های ریاضی (انگلیسی)

برای دانلود به ادامه متن بروید.

Microsoft Encarta Premium 2009